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Guía de matemáticas de los productos bancarios Matemáticas de los productos bancarios

Lo bueno y lo malo de los productos bancarios es que en el fondo tan sólo se trata de números, por lo que si te familiarizas con el proceso de cálculo no tendrás ningún problema para entender en que se diferencia un préstamo con cuota constante de otro con cuota decreciente o un interés nominal de un interés efectivo. Guía de las matemáticas financieras de los productos bancarios En detalle:
1.- Definición de operación financiera
  1.1.- Definiciones básicas
  1.2.- Operación financiera simple
  1.3.- Operación financiera compuesta
2.- Operaciones financieras simples; capitalización simple
  2.1.- Cálculo de los intereses
  2.2.- Cálculo del capital final
  2.3.- Cálculo del capital inicial
  2.4.- Cálculo del tipo de interés
  2.5.- Cálculo de la duración de la operación
3.- Descuento simple y descuento comercial
  3.1.- Descuento simple
  3.2.- Descuento comercial
4.- Constitución de capitales
  4.1.- Definición de capitalización compuesta
  4.2.- Cálculo del capital final
  4.3.- Cálculo de los intereses
  4.4.- Cálculo del capital inicial
  4.5.- Cálculo del tipo de interés
  4.6.- Cálculo del periodo de tiempo
5.- Préstamos y amortización de capitales
  5.1.- Definición de amortización o préstamos de capitales
  5.2.- Definición de descuento comercial
  5.3.- Enumeración de los distintos métodos de amortizar un capital
6.- Tipos de interés equivalentes
  6.1.- Tipos de Interés equivalentes en la capitalización compuesta y amortización
  6.2.- Equivalencia entre tipo de interés postpagable y prepagable
Ten en cuenta que:
  • Estás familiarizado con el tipo de interés anual por lo que te interesará trasladar cualquier tipo de interés su equivalente anual.
  • Las entidades bancarias no son infalibles, también se equivocan en los cálculos.
  • Con los préstamos y los leasing, sobre todo en caso de mora, muchas veces se encuentran discrepancias entre lo que dice la entidad y lo que debería ser.

1.- Definición de operación financiera

1.1.- Definiciones básicas

Las Matemáticas Financieras se refieren al cálculo de los factores que conforman el Mercado Financiero. La existencia de un Mercado viene dada por la presencia de un “bien escaso”: nos referimos en este caso al Capital, uno de los recursos básicos de la actividad económica.

Bien es cierto que el Mercado Financiero no se refiere al Capital “perse” sino que incorpora una dimensión fundamental: el tiempo. En realidad lo importante del Capital, del dinero es que este se pueda mover en el tiempo y que podamos hallar su valor en distintos momentos.

Definimos Capital Financiero como la medida de cualquier activo real o financiero expresado por su cuantía y por su vencimiento o momento de disponibilidad.

De este modo podemos definir operación financiera como toda acción por la que se produce un intercambio de capitales de vencimientos no simultáneos.

Los elementos que intervienen en una operación financiera son:

  • Prestación: Al conjunto de capitales que se compromete a entregar la persona que inicia la operación.
  • Contraprestación: compromiso total que adquiere la persona que inicia la operación en calidad de deudor.
  • Origen de la operación: Momento de tiempo en que vence el primer capital.
  • Final de la operación: Se corresponde con el vencimiento del último de los capitales que se intercambian.
  • Duración de la operación: Será el tiempo que media entre el origen y el final de la operación.

Es preciso destacar que toda operación financiera lleva implícita la existencia de una equivalencia entre el valor financiero de los intercambios, respecto de un punto de referencia.

La clasificación que nosotros utilizaremos para el estudio de las operaciones financieras proviene de la ley financiera que utilicemos para la valoración de los capitales:

  • Operaciones financieras simples.
  • Operaciones financieras compuestas.

1.2.- Operaciones financieras simples

En estas operaciones se utilizan leyes financieras simples. Son leyes financieras sumativas en las que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo.

Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son:

  • Capitalización simple.
  • Descuento simple.
  • Descuento comercial.

1.3.- Operaciones financieras compuestas

Son operaciones que utilizan leyes financieras compuestas, es decir acumulativas, en las que los intereses se incorporan al principal para el calculo de los intereses del periodo siguiente.

Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son:

  • Constitución de capitales.
  • Amortización o préstamo de capitales.

2.- Operaciones financieras simples, capitalización simple

Como ya hemos dicho anteriormente estamos clasificando las operaciones financieras atendiendo a las leyes financieras que utilizan (simples o compuestas):

La característica fundamental de la Capitalización Simple es: Los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa.

Llamamos Intereses a los rendimientos que produce un Capital. Estos serán proporcionales al volumen del Capital, a la duración o vencimiento de la inversión y al Tipo de Interés.

La Capitalización simple se utiliza para operaciones con vencimientos cercanos o de “corto plazo”. Repasemos sus elementos fundamentales:

C0 = Capital inicial
n = número de períodos que dura la operación.
i = Tipo de interés anual, el rendimiento que se obtiene por cada peseta invertida en un periodo, generalmente un año.
I = Interés total, la suma de los intereses de cada año o de cada período.
Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses.

2.1.- Cálculo de los intereses

I = I1 + I2 + I3 + … + In

En régimen de Capitalización Simple el Interés total es la suma de los intereses de cada periodo y estos se calculan de la siguiente manera:

I1 = Co· i    para el primer periodo
I2 = Co· i    para el segundo periodo 
I3 = Co· i    para el tercer periodo 
…        ……… 
In = Co· i    para el n periodo

Por lo tanto:

I = Co· i   +    Co· i   +   Co· i   +   …    +   Co· i  = Co· i· n 

Si conocemos el valor de Cn y Co podemos obtener la cuantía de los interés totales despejando de la fórmula Cn = Co + I, de tal forma que los intereses totales serían igual a I=Cn-Co

2.2.- Cálculo del capital final

Llamamos así a la suma del capital inicial más los intereses correspondientes a cada uno de los períodos, todos ellos iguales entre sí, al final de un periodo de tiempo n.

Cn = Co + I

Ya hemos comprobado queel valor del interés total I = Co· i· n, así que sustituyendo obtenemos:

Cn = Co + Co· i· n    = Co (1+i·n)

Gracias a estas dos sencillas fórmulas el resto de los conceptos relacionados con la capitalización simple son fácilmente accesibles.

2.3.- Cálculo del capital inicial

Si a partir de la fórmula del Capital Final Cn = Co ( 1 + i·n ) despejamos Co obtendremos:

Co = Cn / ( 1 + i *n)

y si lo hacemos a partir de la fórmula del interés total   I = Co *1*n obtendremos:

Co = I / i * n 

Como hemos visto anteriormente Cn = Co + I. Por lo tanto,  despejando Co: 

Co = Cn - I 

2.4.- Cálculo del tipo de interés

Despejando "i" a partir  de la fórmula del Capital final Cn = Co ( 1 + i·n )  tenemos que:

i = (Cn - Co) / Co·n

Si lo despejamos partiendode la fórmula del Interés total I = Co · i · n  obtenemos que

i = I / Co·n

2.5.- Cálculo de la duración de la operación

En esta ocasión tomando la fórmula del Capital final Cn = Co ( 1 + i·n ), despejando n

tendremos que:

n = Cn - Co / Co·i

Si lo hacemos partiendo de la fórmula del interés total I = Co · i · n,  despejando n

obtenemos lo siguiente expresión:

n = I / Co · i
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